一功率因數(shù)定義

　　功率因數(shù)，英文名稱為Power Factor，簡稱PF，常用符號為λ。功率因數(shù)是電力系統(tǒng)的一個重要技術(shù)參數(shù)，功率因數(shù)為有功功率和視在功率的比值，由于在正弦電路中，功率因數(shù)等于位移因數(shù)cosφ，功率因數(shù)與位移因數(shù)兩個概念容易被混淆，甚至，大多數(shù)人認為，cosφ就是功率因數(shù)。在非正弦電路中，功率因數(shù)與位移因數(shù)有不同的物理意義，兩者有本質(zhì)的區(qū)別。

　　對于某個設(shè)備，如果其輸入有功功率，有功功率為正值，反之，輸出有功功率，有功功率為負值。因此，功率因數(shù)的取值范圍為：-1~+1。

　　《GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語 基本術(shù)語》中，將有功功率與視在功率的比值定義為有功因數(shù)，而將功率因數(shù)定義為有功功率的絕對值與視在功率的比值。按照這個定義，功率因數(shù)的取值范圍為：0~1。本文遵循一般習慣，沿用有功功率與視在功率的比值這個定義。

二功率因數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識

　　視在功率也稱表觀功率，視在功率定義為電壓有效值與電流有效值的乘積，用S表示，基本單位為VA，即：

　　S=UI　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　有功功率定義為瞬時功率在一個周期內(nèi)的積分的平均值，用P表示，基本單位為W，假設(shè)交流電周期為T，電壓、電流的瞬時值表達式分別為u(t)、i(t)，有功功率按照下式計算：

　　(2)

　　有功功率也稱平均功率。

　　在正弦交流電中，根據(jù)有功功率的定義式，下式成立：

　　P=UIcosφ　　　　　　　　　　　　　(3)

　　φ為電壓、電流的相位差，cosφ為位移因數(shù)。

　　無功功率Q按下式定義：

　　Q=UIsinφ

　　Q的單位為Var。

　　因此，在正弦電路中，下式成立：

　　S²=P²+Q²

　　由于正弦電流電路中的有功功率、無功功率、和視在功率三者之間是一個直角三角形的關(guān)系，可以通過“復(fù)功率”來表示。若用視在功率S表示復(fù)功率，則有功功率P為復(fù)功率的實部，而無功功率Q為復(fù)功率的虛部。對于感性負載，Q為正值，對于容性負載，Q為負值。

　　在非正弦電路中，無功功率的定義有所改變，將基波和諧波電壓、電流相位差引起的無功功率定義為位移無功功率，將由不同頻率成分電壓和電流引起的無功功率定義為畸變無功功率，而將兩者的方和根稱為廣義無功功率。由于無功功率的定義并不改變功率因數(shù)的計算，本詞條不再重復(fù)，詳細參見廣義無功功率詞條。

三功率因數(shù)計算公式

1、正弦電路功率因數(shù)計算功式

　　在正弦交流電中，按照功率因數(shù)的定義，有：

　　λ=P/S                                           （4）    

　　將式（1）和式（3）代入式（4），得：

　　λ=cosφ

2、非正弦電路功率因數(shù)計算功式

　　在非正弦電路中，P=UIcosφ不再成立，因此，λ=cosφ也不再成立，只能采用功率因數(shù)定義式λ=P/S計算功率因數(shù)。

　　然而，在某些特例中，功率因數(shù)與位移因數(shù)之間存在較為簡單的換算關(guān)系。

　　假設(shè)U₁、I₁為基波電壓和基波電流的有效值，φ₁為U₁和I₁的相位差，cosφ₁表示基波位移因數(shù)。

【特例1】電壓正弦、電流非正弦

　　在公用電網(wǎng)中，電壓波形畸變率較小，可以近似認為電壓為正弦信號，當負載為諸如整流器、斬波器等非線性負載時，電流為非正弦信號。

　　根據(jù)傅里葉變換理論，非正弦的電流信號可以分解為基波電流及頻率為基波頻率整數(shù)倍的諧波電流的線性組合。

　　再根據(jù)三角函數(shù)的正交性可知，諧波電流與正弦電壓的頻率不同，其有功功率為零，因此，此時的有功功率等于基波有功功率（基波電壓與基波電流的有功功率），即：

　　P=U₁I₁cosφ₁

　　又因為電壓為正弦波，U₁=U

　　因此，有：

　　P=UI₁cosφ₁

　　λ=P/S=UI₁cosφ₁/UI=(I₁/I)cosφ₁

_即：

　　λ=(I₁/I)cosφ₁

　　由于I1小于I，因此，功率因數(shù)小于位移因數(shù)。

【特例2】電流正弦、電壓非正弦

　　對于變頻器供電的電機，電壓含有豐富的諧波。但是，當PWM的載波比較高，電機工作在額定狀態(tài)時，一般電流的畸變率較小，可以近似認為電流為正弦波。

　　根據(jù)傅里葉變換理論，非正弦的電壓信號可以分解為基波電壓及頻率為基波頻率整數(shù)倍的諧波電壓的線性組合。

　　再根據(jù)三角函數(shù)的正交性可知，諧波電壓與正弦電流的頻率不同，其有功功率為零，因此，此時的有功功率等于基波有功功率（基波電壓與基波電流的有功功率），即：

　　P=U₁I₁cosφ₁

　　又因為電流為正弦波，I₁=I

　　因此，有：

　　P=U₁Icosφ₁

　　λ=P/S=U₁Icosφ₁/UI=(U₁/U)cosφ₁

_即：

　　λ=(U₁/U)cosφ₁

　　由于U1小于U，因此，功率因數(shù)小于位移因數(shù)。

四不對稱三相電路中的功率因數(shù)計算方法

　　功率因數(shù)等于有功功率與視在功率的比值。值得注意的是：

　　視在功率的標準定義僅針對二端元件或二端電路，三相不對稱電路中，視在功率的計算存在一定的爭議，導(dǎo)致功率因數(shù)的計算也存在一些不確定因數(shù)。

　　詳細內(nèi)容請參見“如何計算三相不平衡正弦電路的視在功率和功率因數(shù)？”。

五功率因數(shù)測量儀器

　　按照變頻電量的定義，非正弦電量屬于變頻電量，第三節(jié)中對變頻電量的功率因數(shù)計算式的分析，主要目的是通過理論分析更好的理解功率因數(shù)的概念。實際測量時，只要方法正確，不論是否正弦電路，可以依照有功功率和無功功率的定義直接計算功率因數(shù)。以AnyWay的WP4000變頻功率分析儀為例：

　　WP4000變頻功率分析儀的功率單元——SP系列變頻功率傳感器或DT系列數(shù)字變送器對電壓、電流信號進行高速采樣，對電壓、電流的數(shù)字樣本實時進行方均根運算，得到電壓、電流的有效值U、I，S=UI。再對一個或若干個周期內(nèi)的，同步采樣的電壓和電流的數(shù)字樣本的乘積求平均，即可得到有功功率P，P和S的比值就是功率因數(shù)。

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【擴展閱讀】

　　銀河百科：有功功率

　　　　　　　無功功率

　　　　　　　視在功率

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