一采樣定理概述

　　采樣定理，又稱(chēng)香農(nóng)采樣定理，奈奎斯特采樣定理，只要采樣頻率大于或等于有效信號(hào)最高頻率的兩倍，采樣值就可以包含原始信號(hào)的所有信息，被采樣的信號(hào)就可以不失真地還原成原始信號(hào)。

二采樣定理解釋

　　1、采樣：指的是理想采樣, 即直接記錄信號(hào)在某時(shí)間點(diǎn)的精確取值，所以采樣定理只涉及到了從連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)的理想采樣過(guò)程, 而未涉及到對(duì)測(cè)量值的量化過(guò)程。
　　2、采樣頻率：指單位時(shí)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù), 采樣是一種周期性的操作, 非周期性采樣不在采樣定理的范圍之內(nèi)。
　　3、帶寬：是一個(gè)信號(hào)的一種頻域參數(shù)，常指信號(hào)所占據(jù)的頻帶寬度，簡(jiǎn)單的說(shuō)是信號(hào)的能量集中的頻率范圍。至于多少百分比的信號(hào)能量集中的范圍視為帶寬，要根據(jù)不同的實(shí)際需要了。判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是，在某個(gè)頻率范圍內(nèi)的信號(hào)頻譜已經(jīng)基本提供了我們需要的信息，那么這個(gè)頻率范圍外的信號(hào)頻譜就變得可有可無(wú)。這個(gè)頻率范圍就是帶寬。
　　根據(jù)采樣定理，最低采樣頻率必須是信號(hào)頻率的兩倍。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果給定了采樣頻率，那么能夠正確顯示信號(hào)而不發(fā)生畸變的最大頻率叫做恩奎斯特頻率，它是采樣頻率的一半。如果信號(hào)中包含頻率高于奈奎斯特頻率的成分，信號(hào)將在直流和恩奎斯特頻率之間畸變。

三時(shí)域采樣定理與頻域采樣定理

時(shí)域采樣定理
　　頻帶為F的連續(xù)信號(hào)f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...來(lái)表示,只要這些采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt≤1/2F，便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原來(lái)的信號(hào)f(t)。 這是時(shí)域采樣定理的一種表述方式。
時(shí)域采樣定理的另一種表述方式是：當(dāng)時(shí)間信號(hào)函數(shù)f(t)的最高頻率分量為fM時(shí),f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fM的采樣值來(lái)確定,即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率f≥2fM。
時(shí)域采樣定理是采樣誤差理論、隨機(jī)變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎(chǔ)。
頻域采樣定理　
　　對(duì)于時(shí)間上受限制的連續(xù)信號(hào)f(t)（即當(dāng)│t│>T時(shí),f(t)=0,這里T=T2-T1是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間），若其頻譜為F（ω）,則可在頻域上用一系列離散的采樣值 來(lái)表示,只要這些采樣點(diǎn)的頻率間隔ω≦π / tm 。

四混疊

　　如果不能滿足采樣定理，采樣后信號(hào)的頻率就會(huì)重疊，即高于采樣頻率一半的頻率成分將被重建成低于采樣頻率一半的信號(hào)。這種頻譜的重疊導(dǎo)致的失真稱(chēng)為混疊，而重建出來(lái)的信號(hào)稱(chēng)為原信號(hào)的混疊替身，因?yàn)檫@兩個(gè)信號(hào)有同樣的樣本值。

　　一個(gè)頻率正好是采樣頻率一半的弦波信號(hào)，通常會(huì)混疊成另一相同頻率的波弦信號(hào)，但它的相位和幅度改變了。以下兩種措施可避免混疊的發(fā)生：

　　1. 提高采樣頻率，使之達(dá)到最高信號(hào)頻率的兩倍以上；

　　2. 引入低通濾波器或提高低通濾波器的參數(shù)；該低通濾波器通常稱(chēng)為抗混疊濾波器
　　抗混疊濾波器可限制信號(hào)的帶寬，使之滿足采樣定理的條件。從理論上來(lái)說(shuō)，這是可行的，但是在實(shí)際情況中是不可能做到的。因?yàn)闉V波器不可能完全濾除奈奎斯特頻率之上的信號(hào)，所以，采樣定理要求的帶寬之外總有一些“小的”能量。不過(guò)抗混疊濾波器可使這些能量足夠小，以至可忽略不計(jì)。

五案例分析

　　AnyWay系列變頻功率分析儀的功率單元SP系列變頻功率傳感器的電壓典型帶寬為100kHz，電流典型帶寬為30kHz；功率單元DT系列數(shù)字變送器的電壓、電流帶寬均為100kHz，兩種功率單元的采樣頻率均為250kHz，滿足采樣定理的要求。標(biāo)稱(chēng)帶寬范圍內(nèi)的信號(hào)可以在功率分析儀中以實(shí)時(shí)波形及頻譜分析等方式正確的還原。

　　目前部分進(jìn)口高精度功率分析儀，如NORMA5000寬頻帶功率分析儀、WT3000高精度功率分析儀等，其標(biāo)稱(chēng)的帶寬分別在10MHz和1MHz，而最高采樣率分別為341kHz和200kHz，其諧波分析等必須采用數(shù)字采樣技術(shù)的測(cè)量功能而言，真實(shí)帶寬應(yīng)為170.5kHz和100kHz以下。此外，為了防止頻譜混疊，數(shù)字采樣之前還需要加上抗混疊濾波器，WT3000高精度功率分析儀的最高截至頻率的抗混疊濾波器的截至頻率為50kHz，因此，其數(shù)字測(cè)量部分的真實(shí)帶寬應(yīng)小于50kHz。

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