檢測系統(tǒng)往往由若干個環(huán)節(jié)組成，測量過程往往包含有若干個環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)都存在著誤差因素。任何測量結果都包含有一定的測量誤差，這是檢測系統(tǒng)或測量過程各個環(huán)節(jié)一系列誤差因素共同影響的綜合結果。各個環(huán)節(jié)的誤差因素稱為單項誤差。根據各單項誤差來確定測量結果的總誤差，這就是誤差的合成。測量結果的總誤差常用極限誤差來表示，也可用標準差來表示。

一按標準差合成

　　若用標準差來表示測量結果的總誤差，由于在一般情況下已定系統(tǒng)誤差可以從測量結果中修正，因此只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成問題。

　　若在測量過程中有P個單項未定系統(tǒng)誤差，它們的標準差分別為 ;有 個單項隨機誤差，它們的標準差分別為 。為計算方便，設各個單項誤差傳遞系數均為1，則測量結果的總標準差為：

　　(1.1)

　　式中，R為各個誤差間協(xié)方差之和。

　　當各個誤差間互不相關時，各個誤差間協(xié)方差為零，則式(1-1)可簡化為

　　(1.2)

　　對于單次測量，可直接按式(1.1)或式(1.2)求得最后結果的總標準差。對多次重復測量，由于隨機誤差具有抵償性，而系統(tǒng)誤差則固定不變，因此總標準差合成公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數n，即測量結果平均值的總標準差為

　　(1.3)

　　比較式(1.2)和式(1.3)可知，對于單次測量的總標準差合成中，不需嚴格區(qū)分各個單項誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機誤差;而對于多次重復測量的總標準差合成中，則必須嚴格區(qū)分各個單項誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機誤差。

二按極限誤差合成

　　若在測量過程中有r個單項已定系統(tǒng)誤差，它們的誤差值分別為 ;有 個單項未定系統(tǒng)誤差，它們的極限誤差分別為 ;有 個單項隨機誤差，它們的極限誤差分別為 。為計算方便，設各個單項誤差傳遞系數均為1，則測量結果的總極限誤差為

　　(1.4)

　　式中，R為各個誤差間協(xié)方差之和; 為總極限誤差的置信系數。當單項誤差的數目較多時，合成的總極限誤差接近于正態(tài)分布，因此總極限誤差的置信系數 可按正態(tài)分布來確定。

　　在一般情況下，已定系統(tǒng)誤差可以從測量結果中修正后，測量結果的總極限誤差為

　　(1.5)

　　當各個單項誤差均服從正態(tài)分布時，各個單項極限誤差與總極限誤差選定相同的置信概率，其相應的各個置信系數相同，式(1.5)可簡化為

　　(1.6)

　　當各個單項誤差間互不相關時，各個單項誤差間協(xié)方差為零，則有

　　(1.7)

　　對于單次測量，可直接按式(1.5)或式(1.6)、式(1.7)求得最后結果的總極限誤差。對多次重復測量，由于隨機誤差具有抵償性，而系統(tǒng)誤差則固定不變，因此總極限誤差合成公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數n，即測量結果平均值的總極限誤差為

　　(1.8)

　　比較式(1.7)和式(1.8)可知，對于單次測量的總極限誤差合成中，不需嚴格區(qū)分各個單項誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機誤差;而對于多次重復測量的總極限誤差合成中，則必須嚴格區(qū)分各個單項誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機誤差。

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