在電力系統(tǒng)中，對(duì)于三相四線(xiàn)制的電網(wǎng)，三根相線(xiàn)中任意兩根間的電壓稱(chēng)線(xiàn)電壓，任意一根相線(xiàn)與零線(xiàn)間的電壓稱(chēng)相電壓，三相電壓的相位差為120°。根據(jù)線(xiàn)電壓與相電壓之間的矢量關(guān)系，線(xiàn)電壓是兩個(gè)相電壓的矢量和，由相電壓可以計(jì)算出線(xiàn)電壓，即Uab=Ua+(-Ub)，Ubc=Ub+(-Uc)，Uca=Uc+(-Ua)。那么已知線(xiàn)電壓可以用同樣的方式計(jì)算出相電壓?jiǎn)?

一線(xiàn)電壓與相電壓定義

　　線(xiàn)電壓是指三相電路中A、B、C三相引出線(xiàn)相互之間的電壓，又稱(chēng)相間電壓。星型連接的線(xiàn)電壓大小為相電壓的 ，三角形連接的線(xiàn)電壓等于相電壓。無(wú)論是采用星型接線(xiàn)還是三角形接線(xiàn)，三個(gè)線(xiàn)電壓分別以Uab、Ubc和Uca表示。

　　相電壓是指三相發(fā)電機(jī)星型接法中，三個(gè)繞組的末端被連載一起形成公共端——中性線(xiàn)，和三個(gè)繞組起端相連接的輸電線(xiàn)形成相線(xiàn)，也稱(chēng)火線(xiàn)。火線(xiàn)與中性線(xiàn)間的電壓稱(chēng)為相電壓，分別以以Ua、Ub和Uc表示。

圖1 線(xiàn)電壓和相電壓矢量關(guān)系圖

二線(xiàn)電壓的計(jì)算

　　根據(jù)相電壓與線(xiàn)電壓的矢量關(guān)系，線(xiàn)電壓可以由相電壓計(jì)算出來(lái)，那么已知線(xiàn)電壓Uab、Ubc、Uca，能計(jì)算出三相電壓Ua、Ub、Uc嗎?

　　答案是否定的，理由如下：

　　Uab=Ua-Ub，Ubc=Ub-Uc，Uca=Uc-Ua，三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3個(gè)線(xiàn)電壓上只有2個(gè)量獨(dú)立，無(wú)法解出3個(gè)未知量Ua、Ub、Uc。

　　下圖所示：對(duì)于三角形ABC，線(xiàn)電壓Uab、Ubc、Uca是確定的，但相電壓Ua、Ub、Uc不唯一(N為零參考點(diǎn))。

　　顯然，無(wú)法通過(guò)線(xiàn)電壓求出相電壓的根源在于零參考點(diǎn)N不確定，若再增加一個(gè)約束條件：Ua+Ub+Uc=0(零序電壓為零)，這樣，能計(jì)算出三相電壓幅值嗎?

　　答案是肯定的，下面做進(jìn)一步分析：

01三角形的重心

　　首先要重申三角形“重心”的概念：三角形三條邊的中線(xiàn)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為三角形的重心。

圖2 三角形的重心

　　上圖中N為重心，重心的幾個(gè)性質(zhì)：

　　(1) 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1;

　　(2) 重心坐標(biāo)(x，y)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)，即x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3;

　　(3) 以重心為起點(diǎn)，以三角形三頂點(diǎn)為終點(diǎn)的三條向量之和等于零向量。

　　性質(zhì)(3)提到的三個(gè)向量之和為零，引申到三相電壓中其實(shí)就是指“零序電壓為零”。

02電壓幅值計(jì)算

　　以計(jì)算AN(A相電壓)為例：

　　三角形ABC和ABx共用頂點(diǎn)B且角度為β，根據(jù)余弦定理有：

　　上式聯(lián)立，可解得Ax2和AN：

三結(jié)論

　　已知線(xiàn)電壓且零序電壓為零，三相電壓幅值為：

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