測(cè)量誤差的基本理論

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發(fā)布時(shí)間：2014/1/22 17:11:01
作者：hb_yinhe

　　測(cè)量是為了確定被測(cè)量對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。一個(gè)量的真實(shí)大小稱(chēng)為真值。真值是個(gè)理想值，實(shí)際測(cè)量過(guò)程中由于儀器、方法等局限，測(cè)量結(jié)果往往會(huì)和真值存在一定的差異，這種差異稱(chēng)為測(cè)量誤差。一般情況下，將比當(dāng)前測(cè)量系統(tǒng)還高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)儀器所測(cè)量的結(jié)果A作為真值。

一、測(cè)量誤差的表示方法分類(lèi)

按照表示方法，測(cè)量誤差通常可以分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種。

１、絕對(duì)誤差

　　被測(cè)量值x與其真值A(chǔ)之差。

２、相對(duì)誤差

　　為了彌補(bǔ)絕對(duì)誤差不能表示測(cè)量精度的不足而引入的概念。相對(duì)誤差有又分為實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、引用相對(duì)誤差等。其定義如下

　　實(shí)際相對(duì)誤差：

　　示值相對(duì)誤差：

　　引用相對(duì)誤差：

　　一般來(lái)說(shuō)，常用的電工儀表分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5及5.0七級(jí)，這類(lèi)以表示按照r_m值來(lái)進(jìn)行分級(jí)的。所以給出的是絕對(duì)誤差的大小。如果某儀器的等級(jí)是s級(jí)，其滿(mǎn)刻度是x_m,則測(cè)量的絕對(duì)誤差的上限值為：

　　而此時(shí)相應(yīng)的示值相對(duì)誤差的上限值為：

　　由上式可知，當(dāng)x越接近x_m則的上限值越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。因此一般應(yīng)該使得被測(cè)量值盡可能的在滿(mǎn)量程的三分之二以上。

按照其性質(zhì)，測(cè)量誤差可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三種

１、系統(tǒng)誤差

　　在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變?；蛟跅l件改變時(shí)，按照一定的規(guī)律變化的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。它的特點(diǎn)是測(cè)量條件一旦成立，系統(tǒng)誤差就是一個(gè)客觀恒定的值，多次測(cè)量取平均值并不能改變其大小。

２、隨機(jī)誤差

在相同條件下多次測(cè)量同一量是，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化的誤差。它的特點(diǎn)是在多次測(cè)量中絕對(duì)誤差的波動(dòng)有一定的界限，即具有有界性；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，即具有對(duì)稱(chēng)性。當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多的情況下，隨機(jī)誤差平均值趨向于零，即具有抵償性。

３、粗大誤差

　　在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值形成的誤差。它歪曲了測(cè)量結(jié)果，應(yīng)該在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中剔除。

二、測(cè)量誤差的合成與分配

　　實(shí)際測(cè)量中，誤差來(lái)源于多方面，如測(cè)量功率時(shí)，需要同時(shí)測(cè)量電壓和電流，然后通過(guò)計(jì)算得到功率，這樣計(jì)算出來(lái)的功率誤差就與電壓和電流的測(cè)量誤差相關(guān)。如果某一誤差與若干分項(xiàng)有關(guān)，該項(xiàng)誤差稱(chēng)為總誤差，各分項(xiàng)稱(chēng)為分項(xiàng)誤差。往往需要從以下幾個(gè)方面考慮總誤差和分項(xiàng)誤差的關(guān)系。

　?。?）如何根據(jù)各個(gè)分項(xiàng)誤差來(lái)決定總誤差，即所謂誤差合成的問(wèn)題。

　　（2）當(dāng)總的誤差被確定后，如何來(lái)去頂各個(gè)分項(xiàng)誤差，即誤差分配的問(wèn)題。

　?。?）研究使總誤差為最小值的最佳測(cè)量方案。

１、測(cè)量誤差的合成

　　設(shè)間接測(cè)量中某個(gè)量y與n個(gè)直接測(cè)量x1,x2…,xn之間的函數(shù)關(guān)系為