正弦交流電

　　由數(shù)學(xué)可知，一個(gè)正弦量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可以用它的頻率、初相位和振幅三個(gè)量來(lái)表示它的基本特征，這三個(gè)量叫正弦量的三要素。對(duì)于一個(gè)正弦交流電來(lái)說(shuō)，也可以由這三要素來(lái)唯一決定。一個(gè)正弦交流電流，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

　　式中i表示交流電流的瞬時(shí)大小，稱為瞬時(shí)值。Im表示正弦電流振幅的大小，稱為最大值。ω表示正弦電流的角頻率，φ0表示正弦電流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流電的三要素，也是區(qū)分不同正弦電流的依據(jù)。

01周期、頻率、角頻率

　　正弦交流電完成一次周期性變化所用的時(shí)間叫周期，用T表示，它是波形重復(fù)出現(xiàn)的最短時(shí)間。單位時(shí)間內(nèi)正弦交流電完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用f表示，單位：赫茲(Hz)。它與周期的關(guān)系

　　我國(guó)及其他多數(shù)國(guó)家發(fā)電廠發(fā)出的交流電的頻率為50Hz，通常稱為“工頻”，也有的國(guó)家采用60Hz的。其它技術(shù)領(lǐng)域里應(yīng)用著不同頻率的交流電，如航空工業(yè)用的交流電為400Hz，電子技術(shù)里應(yīng)用的音頻電流約是20Hz～20KHz。

　　正弦交流電變化一個(gè)周期，相當(dāng)于正弦函數(shù)變化了2π個(gè)弧度，稱之為電角度。單位時(shí)間內(nèi)交流電變化的電角度稱為電角速度，亦稱角頻率，用ω表示。那么

　　由此可見(jiàn)，用角頻率也表示交流電變化的快慢。單位：弧度/秒(rad/s)。

02瞬時(shí)值、最大值和有效值

　　1. 瞬時(shí)值

　　交流電在任一時(shí)刻的實(shí)際值叫做瞬時(shí)值，瞬時(shí)值只從隨時(shí)間變化的關(guān)系上說(shuō)明某一時(shí)刻正弦量的大小。規(guī)定交流電的瞬時(shí)值一律用英文小寫字母表示，如i、u、e分別表示交流電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。

　　2. 最大值(幅值)

　　交流電在變化過(guò)程中所出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值叫做最大值(幅值)，它是正弦交流電的振幅。交流電幅值通常用英文大寫字母加下標(biāo)m表示，如用Im、Um、Em分別表示交流電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的最大值。

　　3. 有效值

　　一個(gè)交流電流的作功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的作功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就是該交流電的有效值。如圖所示，在同一個(gè)電阻R中分別通以交流電和直流電，在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，我們就說(shuō)這兩個(gè)電流等效，這個(gè)直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。即交流電的有效值就是與它平均耗能相等的直流電的值。通常用英文大寫字母不加下標(biāo)表示，如用I、U、E分別表示交流電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值。

　　根據(jù)焦耳定律，交流電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

　　直流電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

　　根據(jù)有效值的定義，兩種電流產(chǎn)生的熱量相等，即

　　由此得交流電流的有效值

　　設(shè)交流電流為i=Imsinωt，代入上式，得

　　在電工測(cè)量中，常用的交流電壓表、電流表測(cè)得的數(shù)值都是有效值，交流電設(shè)備銘牌上標(biāo)注的也是有效值。

03相位、初相位和相位差

　　1. 相位和初相位

　　交流電在隨時(shí)間變化的過(guò)程中，不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)著不同的電角度，從而得到不同的瞬時(shí)值，所以正弦交流電中的反映了正弦量在交變過(guò)程中瞬時(shí)值的變化進(jìn)程。我們把叫正弦交流電的相位(或相位角)。當(dāng)時(shí)，正弦量的相位叫初相位。

　　2. 相位差

　　兩個(gè)同頻率的正弦交流電在任一時(shí)刻相位角之差稱為相位差。設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦交流電分別是

　　它們之間的相位差角是

　　如果一個(gè)正弦量比另一個(gè)正弦量先達(dá)到正的最大值或零值，那么在相位上就說(shuō)前者“超前”后者，或者說(shuō)后者在相位上“落后”于前者。若，則比超前角(或比落后角)；若，則比落后角(或比超前角)。

　　如果兩個(gè)正弦量的初相位相同，即，我們稱和同相；如果兩個(gè)正弦量的初相位相反，即，我們稱和反相。