鄰近效應(yīng)原理及對(duì)電纜載流量的影響

　　雙線傳輸線的兩根導(dǎo)線分別通過方向相反的交流電流時(shí)，各自產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)相互在相鄰的另一根導(dǎo)線上產(chǎn)生渦流。這種由相鄰導(dǎo)線上的電流在本導(dǎo)線激發(fā)的渦流與本導(dǎo)線原有的工作電流疊加，使導(dǎo)體中的實(shí)際電流分布向截面中接近相鄰導(dǎo)線的一側(cè)（內(nèi)側(cè)）集中。鄰近效應(yīng)與趨膚效應(yīng)在傳輸線中往往是孿生現(xiàn)象，其結(jié)果是使導(dǎo)體的有效電阻增加，工作衰減增大。

 

　　在變壓器和電感器中，鄰近效應(yīng)對(duì)載流量造成的影響通常比集膚效應(yīng)要大得多。

　　兩根流過相反電流導(dǎo)線，在兩導(dǎo)體相對(duì)之間，磁場(chǎng)方向相同而加強(qiáng)；兩導(dǎo)線之外側(cè)，磁場(chǎng)相反而抵銷，磁場(chǎng)很弱，或?yàn)榱?。在?dǎo)體內(nèi)部，由兩導(dǎo)體外側(cè)向內(nèi)逐漸加強(qiáng)，到達(dá)導(dǎo)體的內(nèi)表面時(shí)磁場(chǎng)最強(qiáng)?，F(xiàn)在來(lái)考察兩根相鄰的相同矩形截面（a×b）導(dǎo)體，兩根導(dǎo)線流過相反的電流iA和iB。導(dǎo)線的截面　　如圖2-2所示，“·”表示流出紙面，“＋”表示流入紙面。 

　　圖2-2所示兩根導(dǎo)線厚度a大于穿透深度Δ，流過相反的且相等的高頻電流iA和iB時(shí)，導(dǎo)體A流過的電流iA產(chǎn)生的磁場(chǎng)фA穿過導(dǎo)體B，與集膚效應(yīng)相似，在導(dǎo)體B中產(chǎn)生渦流iAB。

圖2-2 兩反向電流導(dǎo)線之間磁場(chǎng)分布

圖2-3兩反向電流導(dǎo)體電流分布

　　在靠近A的一邊渦流與iB的方向一致，相互疊加；而在遠(yuǎn)離A的一邊，渦流與iB方向相而抵銷。同理導(dǎo)線A中的電流受到導(dǎo)線B中電流iB產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用，在靠近導(dǎo)線B的一邊流通。使得導(dǎo)體中電流擠在兩導(dǎo)體接近的一邊。這就是鄰近效應(yīng)。

　　如果兩導(dǎo)體相距w很近（圖2-3，鄰近效應(yīng)使得電流在相鄰內(nèi)側(cè)表面流通，磁場(chǎng)集中在兩導(dǎo)線間，導(dǎo)線的外側(cè)，既沒有電流，也沒有磁場(chǎng)－合成磁場(chǎng)為零，磁場(chǎng)中不存儲(chǔ)能量，能量主要存儲(chǔ)在導(dǎo)線之間。如果寬度b>>w，單位長(zhǎng)度上的電感為

    

　　式中N=1－匝數(shù)；l－導(dǎo)電帶料的長(zhǎng)度(cm)；b－帶料的寬度（cm）；w－導(dǎo)線間距離(cm)。若忽略外磁場(chǎng)的能量，單位長(zhǎng)度兩導(dǎo)線間存儲(chǔ)的能量為

　　式中I－為導(dǎo)電帶料流過的電流；H－導(dǎo)線之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度?？梢姡绻麑?dǎo)線寬度越窄（b變?。?，存儲(chǔ)能量越大。根據(jù)上式比較圖2-4幾種導(dǎo)線的排列可以看到，由于鄰近效應(yīng)，電流集中在導(dǎo)線之間穿透深度的邊緣上，b越小，表面間的磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)。如兩導(dǎo)線距離w相同、兩導(dǎo)線電流數(shù)值相等，圖(a)導(dǎo)線寬度比圖（c）寬，根據(jù)式(6.5)可見，導(dǎo)線間存儲(chǔ)的能量與導(dǎo)線的寬度成反比。所以圖（c）比圖（a）存儲(chǔ)更多的能量，導(dǎo)線電感也更大。鄰近效應(yīng)使圖(c)導(dǎo)線有效截面積減少最為嚴(yán)重，損耗最大。為減少分布電感，圖(a)最好，圖(b)次之，圖(c)最差。因此，在布置印刷電路板導(dǎo)線時(shí)，輸出導(dǎo)線與回流導(dǎo)線上下層最好。平行靠近放置在同一層最差，即使導(dǎo)線很寬，實(shí)際上僅在導(dǎo)線靠近的邊緣有高頻電流流通，損耗很大，而且層的厚度不應(yīng)當(dāng)超過穿透深度。

圖2-4 矩形導(dǎo)線不同放置時(shí)的鄰近效應(yīng)

　　圖2-5是一個(gè)初級(jí)(p)和次級(jí)(s)線圈都是雙層的變壓器。導(dǎo)線的厚度大于穿透深度Δ。由于鄰近效應(yīng)，電流僅集中在初級(jí)與次級(jí)靠近的一邊導(dǎo)線中Δ寬度流通。在遠(yuǎn)離的一邊導(dǎo)體中沒有磁場(chǎng)，也應(yīng)當(dāng)沒有電流。事實(shí)是怎樣呢？

　　首先作窗口空間磁場(chǎng)分布圖，從最外邊作為x=0做起。因鄰近效應(yīng)，電流集中在外層導(dǎo)線的最右邊--里邊，到達(dá)x=b-Δ時(shí),磁場(chǎng)在Δ范圍內(nèi)由0上升到H1=N1I1/2l，然后在層間隙δ中保持這個(gè)數(shù)值。但x>b+δ即到達(dá)第二層時(shí)，第二層的外邊，如果導(dǎo)體中沒有電流，第二層中和δ中一樣將有交變磁場(chǎng)H1，此交變磁場(chǎng)在第二層中產(chǎn)生渦流，使第二層外邊邊緣Δ深度產(chǎn)生與第一層里邊大小相等方向相反的電流，才能保證第二層中心磁場(chǎng)為零，電流也為零。即第二層的外邊流過與第一層的里邊大小相同，方向相反的電流。

　　在第二層里邊x=2b+δ-Δ至2b+δ，初級(jí)安匝應(yīng)全部加在窗口高度上。在Δ深度內(nèi)除了和第一層相同的電流外，還要流過第二層外邊相等而相反的電流，即兩倍第一層電流。這樣在第二層中流過兩倍第一層同向的電流，還流過與第一層相等且反向的電流，凈電流仍然與第一層相同。如Δ深度電阻相同，該層交流損耗為(1＋22)倍單層損耗(I2r）,比外層大5倍。次級(jí)情況相仿。磁場(chǎng)分布圖如圖2-5（b）所示，圖中虛線是低頻磁場(chǎng)分布圖。從圖中可以看到，導(dǎo)線內(nèi)部不存儲(chǔ)能量，高頻時(shí)漏感減少了，但損耗增加太多，用增加導(dǎo)線厚度減少高頻時(shí)漏感是不值得的。

 

圖2-5 高頻多層線圈磁場(chǎng)圖

　　如果每段線圈是n層，初級(jí)第n層內(nèi)表面最大電流是低頻電流的n倍，其外表面反向電流是低頻電流的n-1倍。如果電阻相同，n層的損耗是它的第一層損耗((n-1)2＋n2)倍。所示鄰近效應(yīng)比集膚效應(yīng)引起更嚴(yán)重的交流損耗。

　　例：一變壓器結(jié)構(gòu)如圖2-5所示。初級(jí)3層，變壓器工作頻率為200kHz，導(dǎo)線直徑為0.84mm。線圈工作溫度為100℃。求線圈電阻增加多少倍？

解：

1.線圈工作溫度為100℃，導(dǎo)線的穿透深度為

        

2.因鄰近效應(yīng)電流集中導(dǎo)線的一邊，有效面積減少倍數(shù)為

3．由于鄰近效應(yīng)，邊緣電流增加，各層電阻增加的倍數(shù)為（(n-1)2+n2）

　　第一層是m₁=1倍, 第二層是m₂=1＋2²＝5倍，第三層是m₃=2²＋3²＝13倍。整個(gè)線圈增加的電阻是直流電阻的倍數(shù)FR=Rac/Rdc為

倍

　　可見，在多層線圈中，鄰近效應(yīng)比集膚效應(yīng)更嚴(yán)重。

　　如果將導(dǎo)線直徑減少到接近穿透深度Δ，在每根導(dǎo)線的內(nèi)外表面的＋和·開始合并，部分抵銷了，場(chǎng)部分穿透到導(dǎo)體內(nèi)部。當(dāng)導(dǎo)線直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于穿透深度Δ，磁場(chǎng)完全滲透到導(dǎo)體內(nèi)，導(dǎo)體內(nèi)的相反電流完全合并而抵銷了，電流分布于每根導(dǎo)線整個(gè)截面。

　　當(dāng)導(dǎo)線尺寸（層的厚度）小于穿透深度時(shí)，I2R的計(jì)算是很復(fù)雜的。道威爾（Dowell）給出了正弦波交流電阻的計(jì)算方法，如圖2-6所示。圖中縱坐標(biāo)FR=Rac/Rdc，橫坐標(biāo)Q為層厚度或?qū)Ь€厚度與穿透深度Δ的比值。對(duì)于銅帶和銅箔線圈，層的厚度就是銅帶的厚度。當(dāng)線圈交錯(cuò)分段時(shí)，參變量為每段線圈層數(shù)。

　　對(duì)于每層相互疊繞直徑為d的園導(dǎo)線，有效層厚度為導(dǎo)線直徑的0.83倍。如果園導(dǎo)線層間有間隙，有效層厚度為0.83d,d為導(dǎo)線直徑，s為導(dǎo)線中心距。圓導(dǎo)線Q也可以用以下公式計(jì)算：

　　式中h=0.83d，d－導(dǎo)線直徑；Δ－穿透深度；Fl＝Nld/w－銅層系數(shù);Nl－每層匝數(shù)；w－層的厚度。對(duì)于銅箔，F(xiàn)l＝1。

圖2-6 交流與直流電阻比和等效銅厚度、層數(shù)關(guān)系

    在圖2-6的最右邊，是導(dǎo)體的厚度遠(yuǎn)大于穿透深度Δ，F(xiàn)R很大。曲線是平行的。在最左邊，導(dǎo)體厚度遠(yuǎn)小于Δ，F(xiàn)R接近1。在圖的中心，曲線隨著Q的減少向下彎曲。對(duì)于變壓器交流電流分量大，通常選擇FR＝1.5最佳。FR加大，損耗變得很大。要是低于1.5，超過最小折返點(diǎn)，需要用更細(xì)的導(dǎo)線，充填系數(shù)減少。FR＝1.5時(shí)， 1 層Q大約1.6，10層大約為0.4。圖2-6在選擇導(dǎo)線直徑時(shí)是非常有用的。如果導(dǎo)線要求截面積較大，應(yīng)當(dāng)采用多股線或銅箔。即使用較薄銅帶導(dǎo)致高的直流電阻，但交流電阻可大大減少還是有利的。在直流電感中，交流紋波相對(duì)直流分量很?。姼须娏鬟B續(xù)）時(shí)，可選取較大FR。

　　如果將初級(jí)和次級(jí)繞組分段交錯(cuò)繞制，圖2-7畫出幾種安排的低頻磁場(chǎng)分布圖。圖(a)在初級(jí)次級(jí)結(jié)合處磁場(chǎng)強(qiáng)度最高。線圈是兩層初級(jí)和兩層次級(jí)，如果Q＝4，由圖2-6查得FR=13。

　　圖(b)交錯(cuò)排列，最大磁場(chǎng)強(qiáng)度只有圖(a)的一半。每段1層，仍然Q=4,再由圖2-6查得FR=4。交流損耗電阻大大下降。圖(c)采用初級(jí)1/3－次級(jí)2/3－初級(jí)2/3－次級(jí)1/3的安排，從磁場(chǎng)分布圖可以看到最大磁場(chǎng)強(qiáng)度比圖(b)更低。因此，存儲(chǔ)能量更少。更多的分段減少磁場(chǎng)能量，但會(huì)帶來(lái)其它問題。

　　雖然圖2-6曲線非常有用，但應(yīng)記住，圖2-6是正弦波電流下得到的。對(duì)于包含豐富諧波的開關(guān)電源應(yīng)用，實(shí)際損耗大于計(jì)算值。如果精確計(jì)算，必須將電流波形分解成富里葉級(jí)數(shù)，然后計(jì)算電流每次諧波損耗，因?yàn)橹C波頻率不同，穿透深度不同，損耗也不同。再將各次諧波損耗相加獲得總損耗。工程上估算時(shí)將基波頻率按圖2-6的結(jié)果再加50％。

圖2-7 變壓器線圈安排